知恵袋の群数列の問題をPythonで解いてみた。(3)

1/1,2/2,3/2,4/3,5/3,6/3,7/4,8/4,9/4,10/4…のような分数の列(分母がnである分数はn個あり、分子は1から並べた物を作る。
このとき初項から第200項までの分数の和を求めよ。

　第ｉ群の項数は、ｉ[個]で、群数列の第ｉ群のｊ番目の項が原数列の第ｎ項だとすると、次式が成り立ちます。
　 $n=\frac{i(i-1)}{2} +j$
　このとき、ｉとｎには、次の関係も成り立ちます。四捨五入して整数化する関数をRound(x)とすると、
　 $i=Round(\sqrt{2n})=int(\sqrt{2n}+0.5)$
　一般項 $a_{ij}$ は、次式で表されます。
　 $a_{ij}=\frac{n}{i}=\frac{\frac{i(i-1)}{2}+j}{i}=\frac{i(i-1)+2j}{2i}$
　また、一般項 $a_{n}$ は、次式で表すことが出来ます。これを検算用としました。(^_^;
　 $a_{n}=\frac{n}{i}=\frac{n}{Round(\sqrt{2n})}$

　そういえば、今日で300日達成、金市民になるはずです。o(^-^)o

● GrpSeq3.py

# coding: UTF-8
# GrpSeq3.py

from fractions import Fraction
from math import sqrt

def Round(x):
    return int(round(x))    # int(x+.5)

def main():
    M = 200
    N = Round(sqrt(2*M))
    a = [Fraction(i*(i-1)//2+j,i) for i in range(1,N) for j in range(1,i+1)]
    a+= [Fraction(N*(N-1)//2+j,N) for j in range(1,N+1) if N*(N-1)//2+j<=M]
    print("S= %s"%sum(a))
    # 検算
    b = [Fraction(n,Round(sqrt(2*n))) for n in range(1,M+1)]
    print("S= %s"%sum(b))
    print(a==b)

if __name__ == '__main__':
    main()