知恵袋で見つけた平方根の応用問題をPythonで解いてみた。

　知恵袋で見つけた平方根の応用問題をPythonで解いてみました。(^_^;

2けたの自然数aと3けたの自然数bについて、a：b＝3：4であり、√(a+b) の値が自然数となるとき、a，bの値を求めなさい。

　ちなみに、数学的に解いてみると次の通りです。(^_^;
　 $\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=k$ とおくと、
　a=3k･･･①, b=4k･･･②
　aは2桁の自然数だから、 9＜ 10≦a=3k≦ 99＜ 100 ∴ 3＜k≦ 33･･･③
　bは3桁の自然数だから、99＜100≦b=4k≦999＜1000 ∴25≦k＜250･･･④
　③④より
　25≦k≦33･･･⑤
　また、①②より
　 $\sqrt{a+b}=\sqrt{3k+4k}=\sqrt{7k}$
　よって、 $\sqrt{a+b}$ の値が自然数となるためには、nを自然数として、
　 $k=7n^2$ ･･･⑥
でなければならない。これを⑤に代入して
　 $3+\frac{4}{7}\leq n^2 \leq 4+\frac{5}{7}$
∴n=2∴k=7*4=28･･･⑦
　よって、求めるa,bの値は、⑦を①②に代入して、
　a=3*28=84, b=4*28=112

● AppliOfSqrt1.py

# coding: UTF-8
# AppliOfSqrt1.py

from math import sqrt

def main():
    for a in range(10,100):
        for b in range(100,1000):
            if 3*b!=4*a: continue
            x = sqrt(a+b)
            if x!=int(x): continue
            print("(a,b)=( %d , %d )"%(a,b))

if __name__ == '__main__':
    main()

●実行結果

(a,b)=( 84 , 112 )

※参考URL
●LaTeX入門 - 数式コマンドリファレンス